Средние величины и показатели вариации

Модой в статистике называется величина признака (варианта), которая чаще всего встречается в совокупности

. В дискретном вариационном ряду это будет варианта, имеющая наибольшую частоту. Поэтому определение моды для дискретного ряда не представляет трудностей.

При исчислении моды М0 для интервального вариационного ряда необходимо вначале определить модальный интервал, в пределах которого находится мода, а затем приближенное значение модальной величины признака по формуле:

Mo = Xo + i

Мо - мода;

Хо - нижняя граница модального интервала (модальным называется интервал, имеющий наибольшую частоту);

i - величина модального интервала;

fmo - частота модального интервала;

fmo -1 - частота интервала, предшествующего модальному;

fmo +1 - частота интервала, следующего за модальным.

Медианой в статистике называется варианта, которая находится в середине вариационного ранжированного ряда.

Медиана делит ряд на две равные части.

Так, медианой ряда из пяти вариант, расположенных в возрастающем или убывающем порядке, будет третья по счету варианта. Когда ряд состоит из четного числа членов, в качестве медианы берется средняя арифметическая величина из двух вариант, расположенных в середине ряда. Например, для шести членов ряда медиана будет равна средней арифметической третьей и четвертой вариант. Так, для следующего ряда: 30, 26, 25, 24, 23 и 20, медиана будет равна (25+24):2=24,5.

Порядковый номер медианы дискретного вариационного ряда равен полусумме частот ряда с добавлением 1/2, или:

При исчислении медианы для интервального вариационного ряда () вначале определяют медианный интервал, в пределах которого находится медиана, аналогичным образом, а затем приближенное значение медианы по формуле:

Me = Xo + i

- медиана;

Хо - нижняя граница медианного интервала (медианным интервалом называется интервал, накопленная частота которого превышает половину общей суммы частот);

i - величина медианного интервала;

Sme - 1 - накопленная частота интервала, предшествующего медианному;

fme - частота медианного интервала;

∑fi - общая сумма частот.

Мода и медиана относятся к так называемым структурным средним. Они используются как дополнительные характеристики к средним величинам или вместо них.

Изучаемые статистикой явления и процессы общественной жизни обычно имеют разнообразные варианты, значения признаков. Вариация - изменение (колеблемость) значений признака внутри совокупности.

Величины признаков варьируют под действием различных причин и условий. Чем разнообразнее условия, влияющие на размер данного признака, тем больше его вариация.

Поскольку колеблемость признаков бывает большей или меньшей, возникает задача измерения ее величины. Измерение вариации признака является необходимым условием при решении целого ряда задач. К основным из них относятся: определение надежности средних величин, результатов выборочных наблюдений для различных совокупностей, вычисления показателей асимметрии и эксцесса и в ряде других случаев.

Для измерения размера вариации в статистике используются различные показатели, которые принято делить на абсолютные и относительные. К абсолютным показателям

вариации относятся: размах вариации, среднее линейное отклонение, дисперсия признака и среднее квадратическое отклонение. К относительным показателям

Перейти на страницу: 1 2 3

Читайте также >>>

Развитие моногородов в мире
Самые развитые страны в период последнего кризиса поняли, что из него не выйти, если не будет мирового планирования. Удержаться от банкротства и минимизировать последствия кризиса сумели те крупные фирмы, средние и мелкие предприятия, которые планировали свое пр ...

Пути совершенствования системы государственной поддержки внешнеэкономической деятельности малого предпринимательства в г. Москве с учетом зарубежного опыта
В контексте перехода к рыночным отношениям и либерализации внешнеэкономической деятельности в России возрастает роль и место малого и среднего предпринимательства в решении проблем экономического роста, конкурентоспособности страны в целом, углублении и расшире ...